Si necesitas saber si una matriz es invertible solo sigue con nosotros para que te enteres como diferenciarla. Se dice que es una matriz invertible o regular como lo llaman algunos, si llega a existir otra matriz cuadrada de orden “n”, a la cual se le llama matriz inversa de A y se representa de la siguiente manera como A−1, se dice que es una matriz no singular cuando su determinante no es nulo.
Tabla De Contenidos
¿ Qué Es Una Matriz Invertible ?
Las matrices invertibles siempre tienen solo una inversa, la única inversa de una matriz invertible A se representa por A−1 de la siguiente manera:
A A−1 = I = A−1 A
Una matriz llega a ser una matriz singular, únicamente si su determinante es nulo, la inversión de matrices no es más que el proceso mediante el cual se puede encontrar la matriz inversa de una matriz dada.
Propiedades De Una Matriz Invertible
Las propiedades matriz inversa son varias, por ello a continuación, te presentamos algunas de ellas:
- La inversa de matriz es única, tal cual como te decíamos más arriba y explicamos.
- La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando su orden.
- Si la matriz llega a ser invertible también lo será su transpuesta.
- Una matriz que contenga coeficiente en los reales es invertible solo si el determinante de A es cero.
Métodos De Inversión De Matrices
Llegar a calcular una matriz inversa 2×2 puede llegar a ser muy sencillo, solo debe cumplir con los siguientes parámetros.
- Para el elemento (1,1) del producto: 1 · b11 − 2 · b21 = 1
- Para el elemento (2,1) del producto: 3 · b11 − 5 · b21 = 0
- Para elemento (1,2) del producto: 1 · b12 − 2 · b22 = 0
- Para elemento (2,2) del producto: 3 · b12 − 5 · b22 = 1
Como Calcular Una Matriz Inversa
Para lograr saber si una matriz es invertible debes seguir ciertos pasos que ayudarán a calcularla, como ya sabemos una matriz es una serie de números los cuales están ordenados por columnas y fila, los pasos que debes seguir son los siguientes:
Como Saber Si Una Matriz 2×2 Es Invertible
La única forma que la matriz pueda tener una inversa es si la cantidad de columnas llega a ser igual a la cantidad de filas, es decir, si la matriz no es cuadrada, no tendrá matriz inversa.
Como Determinar Si Una Matriz 2×2 Es Invertible
Aquí os dejo un vídeo para saber como calcular una matriz inversa 2×2 fácil y rápido.
Calcula Los Cofactores
Supongamos que “arc” llega a ser el elemento colocado en la fila “r” y columna “c”. Nos encontraríamos que expresamos su cofactor “arc” de esta manera: «(-1)r + c det (arc)» en el cual el “det(arc)” no es más que el determinante de la matriz 2 X 2 la cual se forma cuando se salta la fila “r” y la columna “c”.
Calcula La Determinante De La Matriz
Otra forma de saber si una matriz es invertible es calcular la determinante de la matriz, y este determinante no es más que el número particular que puede llegar a ser calculado con cualquier matriz cuadrada. Por lo general se denota con barras en forma vertical, se debe sumar los cofactores de los elementos en la primera fila de la raíz para calcular la determinante.
¿ Cómo Se Demuestra Que Una Matriz Es Invertible ?
No llega a existir una matriz inversa si la determinante llega a ser igual a cero, por lo que para demostrar que es invertible el determinante no puede ser 0.
Calcula la matriz inversa
Puede llegar a ser muy sencilla la inversa de una matriz 2 X 2, simplemente se debe cambiar la posición de “a” y “d” y se procede a colocar símbolos negativos en frente a “b” y “c” y para finalizar se divide todo entre la determinante.
Puedes notar que determinar que una matriz es invertible es muy fácil, solo debes seguir estos sencillos pasos que te dejamos un poco más arriba y lo lograrás de la manera más sencilla que te puedes imaginar, la idea es colocarte todo lo más claro posible para que puedas lograr saber si es invertible.
Como Saber Si Una Matriz 3×3 Es Invertible
Para determinar si una matriz 3×3 es invertible podéis seguir el ejemplo de este vídeo.
Método numérico para saber si una matriz es invertible
Para determinar si una matriz es invertible también existe otro método el cual es el método numérico, este método de eliminación de Gauss-Jordan se puede llegar a utilizar para determinar si una matriz es invertible, y en caso que lo sea encontrar su inversa. Una de estas alternativas es la descomposición LU.
Esta alternativa, se encarga de descomponer una matriz previamente dada como producto de dos matrices triangulares las cuales deben ser una inferior y una superior, lo que llega a hacer el proceso mucho más factible de invertir. Utilizando este método se coloca la matriz dada del lado izquierdo y del lado derecho la matriz identidad.
Por medio del uso de pivotes se debe intentar formar del lado izquierdo la matriz identidad y de esta forma la matriz que quede a la derecha será la matriz inversa a la dada.
Como puedes notar para aprender saber si una matriz es invertible existen varios métodos que no puedes dejar de usar para lograr determinar el tipo de la matriz, algunos métodos llegan a ser más sencillos que otros mientras que algunos suelen ser muy complicados, todo llega a ser la práctica que tenga la persona para resolver esta interrogante que muchos se hacen.
Ahora que tienes presente cuando una matriz es invertible debes ponerlo en práctica y verás que de manera muy sencilla y rápida podrás averigualo, ya llegamos a explicarte que son y algunas que otras formas de llegar a identificarla así como también te mostramos como calcularla.
Determinar si una matriz es invertible te permitirá comprender al pie de la letra el procedimiento teórico.Esperamos que este artículo te ayude a comprender al 100% los diversos métodos y procedimientos, para que los puedas colocar en práctica, aclarar tu interrogante y aprender el tema correctamente. Visítanos y aprende junto a nosotros.
